Wie Zeige oder widerlege ich es?

Question

Betrachte die Funktionen f, g, h : N → R.
Zeige oder widerlege:

f(n) ∈ Θ(g(n)) ∧ g(n) ∈ O(h(n)) ⇒ f(n) ∈ Θ(h(n))

Könnte mir Jemand dabei helfen?

Comments

Was meinst du denn mit Θ und O?

Sollen das auch Abbildungen sein?

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(Θ-Notation). Seien f, g : N → R, dann gilt

f ∈ Θ(g) :⇔∃c1, c2 ∈ R>0 : ∃n0 ∈ N>0 : ∀n ∈ N≥n0:

0 ≤ c1g(n) ≤ f(n) ≤ c2g(n)

Man sagt, f wächst asymptotisch in derselben Größenordnung wie g.

(O-Notation). Seien f, g : N → R, dann gilt
f ∈ O(g) :⇔∃c ∈ R>0 : ∃n0 ∈ N>0 : ∀n ∈ N≥n0:

0 ≤ f(n) ≤ cg(n)

Man sagt, f wächst höchstens in derselben Größenordnung wie g

Answer 1

Hallo,

diese Frage ist doppelt im Forum. Es wurde bereits bemerkt, dass die Aussage für den Fall f=g allgemein falsch ist, also falsch.

Gruß Mathhilf