Zeige oder widerlege: Aufgabe mit Wurzel

Question

Zeige oder widerlege:$$ \sqrt [ 3 ]{ (a+b) } *c\quad =\quad \sqrt [ 3 ]{ a } *c\quad +\quad \sqrt [ 3 ]{ b } *c $$

Answer 1

setze für \(a\), \(b\), \(c\) einige Zahlen ein, dann siehst Du sehr schnell, dass das falsch ist.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Das ist ja noch keine Aussage, also fehlt noch etwas zum "zeigen oder widerlegen". Für \(c=0\) wird die Aussageform offenbar zu einer wahren Aussage. Vielleicht stellst du noch die Originalaufgabe ein?

Comments

"zeige" heißt, beweise die Allgemeingültigkeit; für "widerlege" reicht ein einziges Gegenbeispiel.

Deine Behauptung, für \( c = 0 \) ist es richtig, ist nicht allgemeingültig.

Grüße,

M.B.

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Vielleicht beginnt die zu prüfende Aussage ja mit

$$\exists\, a,b,c \in \mathbb{R} : \dots $$Wäre die Aufgabe richtig formuliert, wüssten wir dies.

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und was hast Du davon? Aus welcher Menge sollten \(a,b,c\) denn Deiner Meinung nach sein, damit ein solcher Term überhaupt gültig ist?

Grüße,

M.B.

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Mir ging es eher weniger um die Menge, sondern um den Quantor. Die Definitionsmengen sollten natürlich auch vorher klar sein, sonst ist die Aussage gar nicht wohl definiert.