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Aufgabe:

an= \( \sqrt{n²+2n}-n \)   bn=\( \sqrt{n²+2n}-n² \)

cn= \( \sqrt{n²+2} \) -\( \sqrt{n²-1} \)   dn= n (\( \sqrt{5} \)- \( \sqrt{5-\frac{2}{n}} \) )


Problem/Ansatz:

Jeweils entscheiden ob gegebenen Folgen (a n ), (b n ), (c n ) und (d n ), konvergent, divergent, bestimmt
divergent gegen −∞, bestimmt divergent gegen ∞ oder unbestimmt divergent sind und
die Antwort begründen.
Bestimmen Sie für die konvergenten Folgen auch den Grenzwert.

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Erweitere so, dass die 3. binomische Formel in Zähler entsteht!

Dann kürzen.

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Als Beispiel \( a_n \)

$$ a_n = \frac{ \left( \sqrt{n^2+2n}-n \right) \left( \sqrt{n^2+2n}+n \right) } { \sqrt {n^2+2n}+n} = \frac{2n} { \sqrt {n^2+2n}+n } = \frac{2n} {n \left( \sqrt{1 + \frac{2}{n}} +1 \right)} = \frac{2} { \sqrt{1 + \frac{2}{n}} +1 } \to 1$$

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