Vereinfachung von Bruchtermen mit Potenzen und Variablen

Question

Aufgabe:

\( \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{y^{2 n}}\right)^{2}\left(\frac{y^{-5}}{4 x^{4}}\right)^{3}}{\left(\frac{5 x^{4 n}}{(x y)^{3}}\right)^{2}} \)

Guten Abend,

Ich soll den obigen Term vereinfachen, doch leider komm ich dabei auch mit den Potenzgesetzen nicht mehr Weiter. Die erste Potenz im Zähler konnte ich noch vereinfachen, da diese im Zähler und nenner den gleichen Exponenten haben. Doch bei den den restlichen Potenzen kann ich diese Regel nicht anwenden und ich finde auch keine Regel die mir da weiter hilft.

Hat jemand eine Idee ?

Liebe Grüße Ortwin

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}\frac{\left(\frac{2x^2}{y^{2n}}\right)^2\left(\frac{y^{-5}}{4 x^4}\right)^3}{\left(\frac{5 x^{4 n}}{(xy)^3}\right)^2}=\frac{\frac{(2x^2)^2}{\left(y^{2n}\right)^2}\cdot\frac{\left(y^{-5}\right)^3}{\left(4 x^4\right)^3}}{\frac{\left(5x^{4n}\right)^2}{\left((xy)^3\right)^2}}=\frac{\frac{4x^4}{y^{4n}}\cdot\frac{y^{-15}}{64 x^{12}}}{\frac{25x^{8n}}{(xy)^6}}=\frac{4x^4}{y^{4n}}\cdot\frac{y^{-15}}{64 x^{12}}\cdot\frac{(xy)^6}{25x^{8n}}$$$$=\frac{4\cdot x^4\cdot y^{-15}\cdot x^6\cdot y^6}{1600\cdot y^{4n}\cdot x^{12}\cdot x^{8n}}=\frac{4\cdot x^{10}\cdot y^{-9}}{1600\cdot x^{8n+12}\cdot y^{4n}}=\frac{1}{400\cdot x^{8n+12}\cdot x^{-10}\cdot y^{4n}\cdot y^9}$$$$=\frac{1}{400\cdot x^{8n+2}\cdot y^{4n+9}}=\frac{1}{400\cdot \left(x^2\right)^{4n+1}\cdot y^{4n+1}\cdot y^8}=\frac{1}{400\cdot \left(x^2y\right)^{4n+1}\cdot y^8}$$

Comments

Buenas Tardes :)
Die Aufgabe stammt von einem Lernportal und dort steht "0" als richtige Lösung. Doch Rechenweg erscheint mir auch logisch nachvollziehbar doch versteh ich bei bestem Willen nicht wie es funktionieren soll, dass man da den Term noch zu 0 vereinfachen kann

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Null passt aber gar nicht als Lösung. Es wird ja nirgendwo was subtrahiert. Wir haben nur Faktoren, deren Wert wir nicht kennen.

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Alles richtig, der Fehler lag auf deren Seite