Vereinfachung von drei Bruchtermen mit Erklärung

Question

Vereinfache so weit wie möglich und gebe Rechenweg mit Erklärung an.

a)

$$ \frac { x - y } { 2 x } - \frac { x + y } { 3 y } $$

b)

$$\frac { \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } } { \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } }$$

c)

$$ \frac { x ^ { m - 1 } } { y ^ { 2 + n } } * \frac { y ^ { n - 1 } } { x ^ { m + 2 } } * y ^ { 3 } $$

Answer 1

a) Alles auf einen Bruchstrich mit Hauptnenner 6xy. Erweitern mit 3y resp. 2x

(3y(x-y) -2x(x+y)) / (6xy)

= (3xy - 3y^2 - 2x^2 - 2xy) / (6xy)

= (-2x^2 + xy - 3y^2) / (6xy)

Schreib nun die Rechnung noch mit richtigen Brüchen auf dein Blatt und rechne nach!

b) oben und unten nur noch einen Bruchstrich mit Hauptnenner ab

oben: (b-a)/ ab

unten: (b+a)/ ab

Erweitern mit ab; Es bleibt

oben b-a

unten b+a

Resultat daher

= (b-a)/(b+a)

Bei c) erst mal die Bruchstriche weglassen, dafür bei Nennern negative Exponenten verwenden.

= x^{m-1} y^{-(2+n)} y^{n-1} x^{-(m+2)} y^3

Jetzt nach x und y sortieren und Exponenten addieren

= x^{(m-1) -(m+2)} y^{-(2+n) + (n-1) +3}

Klammern in den Exponenten auflösen und vereinfachen

= x^{-3} y^{0}

Schöner:

= x^{-3}

Wenn man unbedingt will wieder als Bruch

Bei c) erst mal die Bruchstriche weglassen, dafür bei Nennern negative Exponenten verwenden.

= x^{m-1} y^{-(2+n)} y^{n-1} x^{-(m+2)} y^3

Jetzt nach x und y sortieren und Exponenten addieren

= x^{(m-1) -(m+2)} y^{-(2+n) + (n-1) +3}

Klammern in den Exponenten auflösen und vereinfachen

= x^{-3} y^{0}

Schöner:

= x^{-3}

Wenn man unbedingt will, wieder als Bruch_

= 1 / x^3