Vereinfachung von Bruchtermen: (2)/(3a)-(3a-1)/(3a²-a)

Question

Die Frage ist ob (2)/(3a)-(3a-1)/(3a²-a) gleich (2)/(3a)+(-(3a-1)/(3a²-a) also  (2)/(3a)+(-3a+1)/(3a²-a) ist

also \( \frac{2}{(3 a)}+\frac{-(3 a-1)}{\left(3 \cdot a^{2}-a\right)} \)  ist das gleiche wie als ob statt dem mittlerem + ein - wäre und oben beim rechten 3a-1

Answer 1

Ja das ist so richtig aber da hast du ja selber noch nicht vereinfacht.

Comments

Vereinfacht wäre es

2/(3·a) - (3·a - 1)/(3·a^2 - a) = - 1/(3·a)

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mir ging es nur um den ansatz und um die sicherheit! also es ist richtig wie ich es beschrieben habe oder? ich mein ich habs richtig verstanden.

und bei mir käme am ende raus: (-3a+1) / (9a^2-3a)

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Ja der Ansatz ist richtig. Außerdem

(- 3·a + 1)/(9·a^2 - 3·a)

= (- 3·a + 1)/(3·a·(3·a - 1))

= -(3·a - 1)/(3·a·(3·a - 1))

= -1/(3·a)

Answer 2

Dein Weg ist so weit richtig. Aber du solltest zum Schluss noch kürzen.

Alternative: Schaue früher, ob du kürzen kannst.

(2)/(3a)-(3a-1)/(3a²-a)              |2. Nenner: a ausklammern.

= (2)/(3a)-(3a-1)/(a(3a-1))

=(2)/(3a) - 1/a

= (2)/(3a) - 3/(3a) = -1/(3a)