Das Problem mit der Klammer in Bruchtermen vereinfachen

Question

Zwei Aufgaben, bei denen ich einfach nicht weiter weiß. Das Problem ist dabei die Klammer. Ich weiß nicht, ob ich die Klammer zuerst auflösen soll oder nicht.

\( \left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}\right):\left(\frac{b}{a+b}-\frac{a}{a-b}\right) \)

Answer 1

Hi,

bring alles auf einen Bruchstrich, dann löst sich das Problem von fast alleine.

Hauptnenner (a+b)(a-b)=a^2-b^2

 

((a-b)*a+b(a+b))/(a^2-b^2)  :   (b(a-b)-a(a+b))/(a^2-b^2)

 

Kehrbruch nehmen um das in ein Produkt zu verwandeln (und direkt mit dem Hauptnenner kürzen)

((a-b)*a+b(a+b))/(b(a-b)-a(a+b))

(a^2-ab+ab+b^2)/(ab-b^2-a^2+ab)

(a^2+b^2)/(-a^2-b^2)=-1

 

Grüße

Answer 2

Hier würde ich anders verfahren:
Es fällt ja auf, dass die 3. Binomische Formel Anwendung finden kann: (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

Wir erhalten also:
(a*(a-b) + b*(a+b)) / (a^2 - b^2)          :          (b*(a-b) - a*(a+b)) / (a^2 - b^2) =

(a*(a-b) + b*(a+b)) / (a^2 - b^2)          *          (a^2 - b^2) / (b*(a-b) - a*(a+b)) =
(a*(a-b) + b*(a+b)) / (b*(a-b) - a*(a+b)) =

(a^2 - ab + ba + b^2) / (ba - b^2 - a^2 - ab) =

(a^2 + b^2) / (-a^2 - b^2) =

(a^2 + b^2) / (-1* (a^2 + b^2)) =

-1