Hallo zusammen
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Angenommen wir haben n Datenpunkte (n aus N) y1 < y2 < ... < yn und wollen einen repräsentativen Wert r bestimmen.
Zeigen Sie dass
a) Wenn Sie die Summe der quadratischen Abweichungen, also $$J(r) = \sum \limits_{i=1}^{n}(r - y^2)$$ minimieren, dann ist r gleich dem arithmetischen Mittel also $$r = \vec{x} = \frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n}y_i$$
Der Lösungshinweis ist: 1. Ableiten, 2. Nullsetzen, 3. Umstellen
Das Ableiten und Nullsetzen habe ich noch hinbekommen (glaub ich zumindest :D) aber von da komm ich nicht mehr weiter:
Mein letzter Stand ist also:
$$ \sum \limits_{i=1}^{n} (2r - 2y_i) = 0 $$
b) wenn Sie die Summe der absoluten Abweichungen, also $$J(r) = \sum \limits_{i=1}^{n} |r-y_i|$$, minimieren, dann ist r gleich dem Median, also r = median(y1, y2,...yn).
Nehmen wir weiter an, dass yn durch ein e->∞ gestört wird, d.h. wir betrachten nun yn + e als letzten Datenpunkt,
welcher nun ein s.g. Ausreißer ist. Hat dieser einen Einfluss auf die repräsentativen Werte r?
Für b) Hab ich leider noch keinen Ansatz.
Könnte mir jemand bei den Aufgaben helfen?
