Zeige, dass die Funktion u(x)= (x-1)/(x²+4) die Differentialgleichung löst.

Question

Hi,

hoffe sie können mir helfen.

zeigen sie, dass die Funktion u(x)=(x-1)/(x²+4)

die Differentialgleichung u' (x)= -u² (x) + 5/(x²+4)²

löst.

 

Danke für ihren Hilfen.

Tian

Answer 1

u(x) = (x -1) / (x^2 + 4)

u ' (x) = [1*(x^2 + 4) - (x-1)*2x] / (x^2 + 4)^2 = [x^2+4 -2x^2 + 2x]  / (x^2 + 4)^2

= [-x^2 + 2x +4] /(x^2 + 4)^2

u^2 (x) = (x^2 - 2x + 1) /  (x^2 + 4)^2

in DGl einsetzen:

(-x^2 + 2x +4) /(x^2 + 4)^2 = - (x^2 - 2x + 1)/(x^2 + 4)^2 + 5/(x^2 + 4)^2               /*(x^2 + 4)^2
-x^2 + 2x +4 =  -x^2 + 2x - 1 +5

0 = 0   w.A.