Question

Vereinfache die Terme & gib die verwendete Regel an:

(-2i)³(4i)²=

Answer 1

( - 2 * i ) ³ * ( 4 * i ) ² 

3 = 1 + 2 (Elementares Rechengesetz)

=( - 2 * i ) ^{1 + 2} * ( 4 * i ) ² 

a ^{b + c} = a ^b * a ^c

= ( - 2 * i ) ¹ * ( - 2 * i ) ² * ( 4 * i ) ² 

a ^c * b ^c = ( a * b ) ^c

= - 2 * i  * ( - 2 * i *4 * i ) ² 

a * b = b * a (Kommutativgesetz der Multiplikation)

= - 2 * i * ( - 2 * 4 *  i ² ) ² 

- 2 * 4 = - 8 (Elementares Rechengesetz)

= - 2 * i * ( - 8 *  i ² ) ² 

i ² = - 1 (Definition der imaginären Einheit)

= - 2 * i * ( - 8 * - 1 ) ² 

( - 8 ) * ( - 1 ) = 8 (Elementares Rechengesetz)

= - 2 * i * 8 ² 

8 ² = 64 (Elementares Rechengesetz)

= - 2 * i * 64 

a * b = b * a (Kommutativgesetz der Multiplikation)

= - 2 * 64 * i

- 2 * 64 = - 128 (Elementares Rechengesetz)

= - 128 i

Comments

Du gehst davon aus, dass i die imaginäre Einheit ist. Das ist in der Fragestellung nicht angegeben Oder?

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Siehe Kommentar zu gorgars Antwort.

Answer 2

Hallo

(-2i)^3 (4i)^2 = | Potenzgesetz 2 der Multiplikation
(-2)^3 i^3 4^2 i^2 = | Kommutativgesetz
(-2)^3 4^2 i^2 i^3 = | Potenzgesetz 1 der Multiplikation
-128i^5

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Comments

-128i⁵

= -128 * i * i ² * i ²

= -128 * i * - 1 * - 1

= -128 * i

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Ja, wenn i die imaginäre Einheit wäre, dann wäre das so.

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Ich stimme zu, ich bin ohne wirklichen Grund davon ausgegangen, dass i die imaginäre Einheit sein sollte. Zwar bin ich immer noch der Meinung, dass dies vom Fragesteller auch tatsächlich so gemeint war, aber ausdrücklich gesagt hat er es nicht. Daher sind eure Lösungen als allgemeinere Lösungen korrekt, während meine nur für den von mir angenommenen Spezialfall gilt.

Answer 3

(-2i)³ = (-2i)¹  * (2i)²  = (-2i) *2²* i²

(4i)²  = ( 2*2 *i)²   =( 2² *i)²   =  2 ⁴   i²     | Potenzen werden zum Teil multipliziert

dann ist

(-2i)³ *  (4i)² =  (-2i) 2² i²   * 2^{4 *} i²         |  sortieren nach  gleicher Basis, Potenzen addieren

                    = (-2i)   2⁶    i⁴

Comments

= (-2i)   2⁶    i⁴

= (-2i) * 64  * 1

= -128 i