Quadratische Ergänzung: Mittelpunkt und Radius

Question

Aufgabe:

(3x-1)^2 + (3y + 1)^2 <= 4

Problem/Ansatz:

Hallo!

Bei dieser Aufgabe muss ich den Mittelpunkt sowie den Radius mithilfe der Quadratischen Ergänzung lösen, kann mir hier jemand kurz helfen und sagen, ob dies so stimmt? :-)

Answer 1

Aloha :)

Eigentlich brauchst doch nur beide Seiten der Gleichung mit \(\frac19\) zu multiplizieren:$$\left(3x-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2=4\quad\Longleftrightarrow\quad\frac1{3^2}\left(3x-1\right)^2+\frac1{3^2}\left(3y+1\right)^2=\frac49\quad\Longleftrightarrow$$$$\left(\frac{3x-1}{3}\right)^2+\left(\frac{3y+1}{3}\right)^2=\frac49\quad\Longleftrightarrow\quad\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y+\frac{1}{3}\right)^2=\frac49$$

Der Mittelpunkt ist also \(M\left(\frac13\big|-\frac13\right)\) und der Radius beträgt \(r=\frac23\).

Comments

Stimmt, dann wäre mir so einiges erspart geblieben!

Vielen lieben Dank, ich weiß nicht wie oft Du mich schon gerettet hast, aber sicherlich schon X-tausend Mal! ;-)