Jeder Teilkörper von C enthält ja jedenfalls die 1.
Damit auch 1+1=2 und 2+1=3 etc, also alle natürlichen Zahlen
und außerdem die 0. Mit den additiven Inversen der
natürlichen Zahlen also auch alle ganzen Zahlen.
Deren (außer der 0) multiplikativen Inversen führen dazu,
dass alle Stammbrüche enthalten sind und damit auch die
Produkte dieser Stammbrüche mit allen ganzen Zahlen,
also jedenfalls Q.
Da i enthalten ist , also auch alle q*i mit q∈ℚ
und deren Summen mit den Elementen von Q, also Q(i).