Enwickeln Sie das folgende Binom (2√x -2)^4

Question

$$ \left( 2\sqrt { x } -2 \right) ^{ 4 } $$

Comments

ist das die 2. Wurzel von x oder 2 mal Wurzel von x?

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2mal Wurzel x

Answer 1

Annahme: Du meinst mit entwickeln ausmultiplizieren.

(2√x -2)^4

= (2(√x-1)) ^4

=2^4 ((√x-1)^2)^2

=16*(x - 2√x + 1)^2

= 16*(x^2 - 2*2x√x + 2x - 4√x + 4x + 1)

= 16x^2 - 64x√x + 96x - 64√x + 16

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282√x+-2%29%5E4

Answer 2

Evtl kann man über das Pascalsche dreieck sich die Formel schnell herleiten:

(a + b)^4 = 1·a^4 + 4·a^3·b + 6·a^2·b^2 + 4·a·b^3 + 1·b^4

Jetzt nur noch einsetzen

((2·√x) + (-2))^4 = 1·(2·√x)^4 + 4·(2·√x)^3·(-2) + 6·(2·√x)^2·(-2)^2 + 4·(2·√x)·(-2)^3 + 1·(-2)^4

((2·√x) + (-2))^4 = 16·x^2 - 64·x·√x + 96·x - 64·√x + 16