Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse?

Question

Aufgabe:

4. Mit zwei idealen Würfeln wird 20mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse?

a) A = „Genau zweimal die Augensumme 7“

b) B = „Mindestens einmal die Augensumme 7"

c) C= „Niemals die Augensumme 6“

d) D= „Genau dreimal einen Pasch"

e) E = „Niemals eine 1"

Problem/Ansatz:

Ist das richtig?

a) 19,82%

b) 10,43%

c) 91,31%

d) 35,42%

e) 100%

Answer 1

a) ist richtig. Die anderen sind falsch.

\(P(B) = 1 - {20\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-0}\)

\(P(C) = {20\choose 0}\cdot\left(\frac{5}{36}\right)^0\cdot\left(1-\frac{5}{36}\right)^{20-0}\)

\(P(D) = {20\choose 3}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-3}\)

\(P(E) = {40\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{40-0}\)

Comments

Warum 1-… woher kommt sie also bei b)

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\({20\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-0}\) ist die Wahrscheinlichkeit, bei 20 Versuchen kein mal Augensumme 7 zu werfen.

„Mindestens einmal die Augensumme 7" ist das Gegenereignis von „Kein mal Augensumme 7".

Answer 2

b.) Wahrscheinlichekeit für Augensumme 7
Kombinationen
1-6
2-5
3-4
4- 3
5-2
6-1

6 Kombinationen von 36
6/36 = 1/6
Keine 7 : 5/6

Gegenwahrscheinlichkeit für 20 Würfe : keine 7
5/6 ^20
0.0261
min 1 sieben
0.9739 oder 97.39 %

Comments

c) C= „Niemals die Augensumme 6“
Augensumme 6
1 - 5
2 -4
3 - 3
3 - 3
4 - 2
5 -1

6 von 36
1/6
Augensumme ungleich 6 = 5/6
Bei 20 Würfen
(5/6) ^20
0.0261 oder 2.61 %