Aufgabe:
4. Mit zwei idealen Würfeln wird 20mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse?
a) A = „Genau zweimal die Augensumme 7“
b) B = „Mindestens einmal die Augensumme 7"
c) C= „Niemals die Augensumme 6“
d) D= „Genau dreimal einen Pasch"
e) E = „Niemals eine 1"
Problem/Ansatz:
Ist das richtig?
a) 19,82%
b) 10,43%
c) 91,31%
d) 35,42%
e) 100%
a) ist richtig. Die anderen sind falsch.
P(B)=1−(200)⋅(16)0⋅(1−16)20−0P(B) = 1 - {20\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-0}P(B)=1−(020)⋅(61)0⋅(1−61)20−0
P(C)=(200)⋅(536)0⋅(1−536)20−0P(C) = {20\choose 0}\cdot\left(\frac{5}{36}\right)^0\cdot\left(1-\frac{5}{36}\right)^{20-0}P(C)=(020)⋅(365)0⋅(1−365)20−0
P(D)=(203)⋅(16)3⋅(1−16)20−3P(D) = {20\choose 3}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-3}P(D)=(320)⋅(61)3⋅(1−61)20−3
P(E)=(400)⋅(16)0⋅(1−16)40−0P(E) = {40\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{40-0}P(E)=(040)⋅(61)0⋅(1−61)40−0
Warum 1-… woher kommt sie also bei b)
(200)⋅(16)0⋅(1−16)20−0{20\choose 0}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^0\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)^{20-0}(020)⋅(61)0⋅(1−61)20−0 ist die Wahrscheinlichkeit, bei 20 Versuchen kein mal Augensumme 7 zu werfen.
„Mindestens einmal die Augensumme 7" ist das Gegenereignis von „Kein mal Augensumme 7".
b.) Wahrscheinlichekeit für Augensumme 7Kombinationen1-62-53-44- 35-26-1
6 Kombinationen von 366/36 = 1/6Keine 7 : 5/6
Gegenwahrscheinlichkeit für 20 Würfe : keine 75/6 200.0261min 1 sieben0.9739 oder 97.39 %
c) C= „Niemals die Augensumme 6“Augensumme 61 - 52 -43 - 33 - 34 - 25 -1
6 von 361/6Augensumme ungleich 6 = 5/6Bei 20 Würfen(5/6) 200.0261 oder 2.61 %
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