Du stehst vor einem gigantischen Wald aus Syntaxbäumen. Vor dem Wald steht ein Schild:
"Jeder Baum in diesem Wald hat exakt 2021 Blätter und jedes Blatt hat die Tiefe 2."
Finde heraus wieviele verschiedene Bäume im Wald stehen.
Es ist bekannt, dass alle möglichen Bäume auch im Wald vorhanden sind. Desweiteren gelten zwei Bäume als gleich, wenn ihre Struktur übereinstimmt. Die Bezeichnung der inneren Knoten, also der Variablen, und der Blätter, also der Terminalzeichen, spielt keine Rolle!
Allgemein: Wenn S auf x Variablen abbildet, wieviele Möglichkeiten gibt es die 2021 Blätter auf die x Variablen zu verteilen?
Anstatz:
1. Möglichkeit: S->A
Nur eine Möglichkeit die 2021 Blätter von A aus zu erreichen, nämlich mit A->a^2021
2. Möglichkeit: S->AB
Dann kann man die 2021 Blätter auf A und B verteilen und zwar:
A->a und B->a^2020 oder
A->a^2 und B->a^2019 oder
A->a^3 und B->a^2018 oder
...
A->a^2020 und B->a
Ab der dritten komme ich nicht mehr weiter. Wieviele sind es?
