Implikationen von Ungleichungen

Question

Aufgabe:

Stellen sie fest, welche der Implikationen für alle x,a,b Element aus R gelten und welche im Allgemeinen falsch sind.

a) |x-a|<b => x > a-2b

b) x(x-2a^2)>0 <=> |x-a^2|>a^2

Problem/Ansatz:

Ich habe leider gar keine Ahnung, wo ich überhaupt anfangen soll. Könnte mir jemand helfen? :)

Answer 1

|x-a|<b     Für negatives b kann das ja nicht sein, also b≤0 und

==>  b <x-a<  -b  | +b

==>   2b < x-a+b <  0   |  +a-b

=>   a-b <  x  <  a+b

Also jedenfalls x > a-b

Wenn man nun die rechte Seite noch kleiner

macht, ist das x natürlich immer noch größer, also

                        x> a-2b           q.e.d.

b) teste mal x=-2 und a=10