Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
zu a) In jedem siebten Ei ist eine Sammelfigur. Wenn du ein Ei auswählst, ist darin also mit der Wahrscheinlichkeit \(p=\frac17\) eine Sammelfigur.
zu b) Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sammelfigur in einem Ei ist, beträgt \(q=\frac67\). Wenn Arno nun \(7\) Eier kauft, kann es sein, dass er 7-mal Pech hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass er keine Sammelfigur erhält beträgt:
$$p(\text{keine Figur})=\underbrace{\frac67\cdot\frac67\cdot\frac67\cdots\frac67}_{\text{7 Faktoren, wegen 7 Eiern}}=\left(\frac67\right)^7=0,3399$$
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sammelfigur, ist das Gegenereignis dazu:$$p(\text{min. eine Figur})=1-p(\text{keine Figur})=0,6601$$
Du kannst auch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass er genau eine Sammelfigur bekommt:$$p(\text{genau 1 Figur})=7\cdot\frac17\cdot\left(\frac67\right)^6=0,3966$$
Arnos Vermutung ist also falsch, denn mit etwa \(34\%\) Wahrscheinlichkeit ist gar keine keine Sammelfigur in den 7 Eiern, mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa \(40\%\) findet er genau eine Sammelfigur und mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa \(66\%-40\%=26\%\) wird er sogar mehr als eine Sammelfigur finden.
