Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das durchschnittliche Gewicht von neun Äpfeln größer als 14,8g ist?

Question

Das Gewicht eines Apfels sei normalverteilt mit Erwartungswert 15g und Standardabweichung 1,2g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das durchschnittliche Gewicht von neun Äpfeln größer als 14,8g ist?

würde mich über Hilfe freuen, Ansatz habe ich leider gar keinen

Answer 1

Das Gewicht eines Apfels ist normalverteilt, mit den Parametern μ = 15 g ; σ = 1.2 g

Wie ist das Gewicht von 9 Äpfeln verteilt?

Comments

auch normal :)

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auch normal :)

Ja ich glaube auch. Und mit welchen Parametern?

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σ und μ aber ich kenne weder noch, oder?

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oder sind das die gleichen Parametern? 15 und 1.2?

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das durchschnittliche Gewicht von neun Äpfeln größer als 14,8g ist

hmm wenn das durchschnittliche Gewicht von 1 Apfel 15 ist(Erwartungswert) wären es für 9 Äpfeln 9*15? aber 135 wäre ein bisschen zu groß

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Zunächst mal sind Äpfel von 15 g total unrealistisch. Aber egal.

σ und μ aber ich kenne weder noch, oder?

Offensichtlich kennst du die, die nicht, allerdings solltest du die kennen.

Google mal nach Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz oder schau in Deinen Unterlagen nach.

Du kannst auch bei Youtube ein Erklärvideo dazu schauen.

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okay werde es gleich machen komme dann wahrscheinlich mit den neuen Nachfragen :) danke!

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E(aX+b) = aE(X)+b

9 Äpfel heißt dann, dass 8 dazu kommen

also E_neu(X)=15+8 =23

scheint schonmal realistischer

V(aX+b)=a^2V(X)

nun Standardabweichung: 1.2 für ein Apfel

also Varianz für 1 Apfel ist 1.44

also Varianz für 9 Äpfeln: bleibt gleich, weil wir hier keinen Faktor haben (also es kommen nicht 50% mehr Äpfeln dazu, sondern 8 Äpfeln. also wäre das b. und b ändert die Varianz anscheinend nicht

dann bleibt meine Standardabweichung auch gleich

also ist meine Normalverteilung No(23, 1.2)

stimmt das soweit?

wenn ja,

WS, dass durchschnittliches Gewicht von neun Äpfeln größer als ... ist

was genau muss ich hier berechnen? also das durchschnittliche Gewicht von neun Äpfeln ist 23 würde ich sagen, also der neue Erwartungswert

23 ist ja größer als 14,8g

was ist das für eine Wahrscheinlichkeit aber?

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E(aX+b) = aE(X)+b

9 Äpfel heißt dann, dass 8 dazu kommen

also Eneu(X)=15+8 =23

scheint schonmal realistischer

Du meinst wenn 1 Apfel 15 g wiegt wäre es realistisch wenn 9 Äpfel 23 g wiegen?

In welcher Art Realität lebst du?

Zudem hätte ich eher die Formel E(X + Y) benutzt.

V(aX+b)=a2V(X)

Ist das Gewicht eines Apfels stochastisch abhängig vom Gewicht eines anderen Apfels?

Benutze hier eher die Formel

V(X) + V(Y)

also ist meine Normalverteilung No(23, 1.2)

Leider Stimmt sowohl der Erwartungswert als die Varianz nicht.

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Du meinst wenn 1 Apfel 15 g wiegt wäre es realistisch wenn 9 Äpfel 23 g wiegen?

1 Apfel 15 ist(Erwartungswert) wären es für 9 Äpfeln 9*15? aber 135

ja stimmt realistisch ist es nicht aber 15g für ein Apfel auch nicht die Aufgaben sind nicht immer realistisch dachte es kann schon sein...dann stimmte das hier vielleicht doch?

aber 135 macht realistisch auch keinen Sinn, weil die Äpfel natürlich nicht gleich viel wiegen, oder?

E(X + Y)

V(X) + V(Y)

ich bin mir unsicher was ich in die Formeln einsetzen soll

also X ist glaube ich gegeben, Y aber nicht??
erstmal Erwartungswert

das wäre (glaube ich)

\( \frac{1}{n} \) ( E(X) + E(Y) )

würde für n 9 nehmen
1/ 9 (15 + E(Y) ) = E_neu

aber E(Y) habe ich eben nicht...

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Der Erwartungswert ist sicher für alle Äpfel gleich. Das Gewicht pro Apfel schwankt um 15 g. Das Gewicht für 9 Äpfel schwankt um 135 g.

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Der Erwartungswert ist sicher für alle Äpfel gleich

ja dann ist der Erwartungswert für 9 Äpfeln tatsächlich 135, oder nicht?

15g + 15g +15g +15g+15g+15g+15g+15g+15g = 9*15=135

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ja dann ist der Erwartungswert für 9 Äpfeln tatsächlich 135, oder nicht?

Ja. Das ist wirklich so.

Nun solltest du noch herausfinden, was für die Varianz von mehreren normalverteilten Zufallsgrößen gilt.

PS. Die richtige Formel habe ich heute schon, bereits zu einer anderen Frage gesehen.

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habe eine Formel in meiner Formelsammlung gefunden, die lautet

X~No(mhy; sigma^2 /n)

bin mir nicht sicher, ob ich das anwenden darf, ich versuche es aber mal...

dann wäre die Varianz hier 1.2^2 / 9

0.16 ?

PS. Die richtige Formel habe ich heute schon, bereits zu einer anderen Frage gesehen.

sie meinen wahrscheinlich das mit

\(\operatorname{Var}(X \pm Y)=\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y) \)

aber ich weiß halt nicht, was V(Y) ist :/

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in den Vorlesungsunterlagen habe ich gefunden: 2X~No(2mhy, 4 sigma^2)

dann würde ich sagen, dass für 9x gilt: 9* sigma^2

also 9*1.2^2

die neue Varianz ist 12.96

Standardabweichung also 3.6

sagen Sie mir bitte dass es jetzt stimmt...

das scheint mir jetzt auch plausibel und glaube wirklich dass es richtig ist

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Ok das Gewicht von 9 Äpfeln ist also Normalverteilt mit den Parametern μ = 135 g ; σ = 3.6 g

So und nun ist die Frage welches Gewicht müssten die Äpfel insgesamt haben damit das Durchschnittsgewicht größer als 14.8 g ist und wie Wahrscheinlich ist das?

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So und nun ist die Frage welches Gewicht müssten die Äpfel insgesamt haben damit das Durchschnittsgewicht größer als 14.8 g ist  

können Sie mir vielleicht noch einen Tipp geben? also z.B standardisieren oder Rechenregeln Erwartungswert oder irgendwas umformen.... komme so auf keine Idee leider

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Wenn 9 Äpfel 130 g wiegen, was ist denn das Durchschnittsgewicht pro Apfel?

Kann das sein, dass du grundlegenden Dingen schon extreme Schwierigkeiten hast es zu verstehen?

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Wenn 9 Äpfel 130 g wiegen, was ist denn das Durchschnittsgewicht pro Apfel?

achso, pro Apfel sind das dann 14.4g

müssten die Äpfel insgesamt haben damit das Durchschnittsgewicht größer als 14.8 g ist

hmm dann nehme ich das mal 9

insgesamt müsste das Durchschnittsgewicht 133.2 sein, kann das sein?

Kann das sein, dass du grundlegenden Dingen schon extreme Schwierigkeiten hast es zu verstehen?

bin mir jetzt echt unsicher, vielleicht sind die Sachen auch so leicht, dass ich nicht denke, dass sowas bei der Normalverteilung sein kann

also dass ich wirklich 9*14.8 nehmen muss scheint mir zu banal...

9*15 war aber davor auch richtig, also vielleicht kann es doch sein

dass ich es eigentlich doch nicht verstehe kann natürlich auch sein...

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also dass ich wirklich 9*14.8 nehmen muss scheint mir zu banal...

Alles ist eigentlich banal wenn man es erstmal versteht. Und 9 * 14.8 = 133.2 g

Wenn das Gesamtgewicht von 9 Äpfeln also über 133.2 g liegt, dann liegt das mittlere Gewicht über 14.8 g. Und damit kann letztendlich die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden.

Das sieht dann einfach zusammen wie folgt aus

P = 1 - NORMAL((9·14.8 - 9·15)/√(9·1.2^2)) = 0.6915 = 69.15%

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Hallo nochmal

erstmal danke, dass sie so viel Geduld mit mir hatten!

meine Dozentin hat sich zu der Aufgabe auch geäußert, weil keiner klar gekommen ist.

sie meinte, dass es nicht um die Summe der Einzelgewichte geht, sondern um das Durchschnittliche Gewicht. Wenn 1 Apfel =15g, dann ist das durchschnittliche Gewicht von 9 Äpfeln auch 15

"durchschnittliches Gewicht von neun Äpfeln" sei von uns missverstanden worden

bei P(X größer als 14.8g) sollte man direkt erkennen, dass der Erwartungswert drüber liegt, und die WS sei somit 100% (weil das Gesamtgewicht von 9 Äpfeln über die 14.8 zweifellos liegen wird)

echt verwirrend die Aufgabe :(

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bei P(X größer als 14.8g) sollte man direkt erkennen, dass der Erwartungswert drüber liegt, und die WS sei somit 100%

Das ist völliger Blödsinn, dass die Wahrscheinlichkeit 100% ist. Und ich halte Eurer Dozentin mal zugute, dass ihr sie da nur missverstanden habt und sie nicht selber so ein Unsinn gesagt hat.

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2X~No(2mhy, 4 sigma2)

Warum wird dann 9 nicht zu 18, weil vor dem sigma steht eine 4 und davor war es eine 2?