Berechnen Sie die Kovarianz zwischen und Y

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable  mit Parameter lambda = 15 und die normalverteilte Zufallsvariable lambda mit Parametern μ =8 und sigma^2 = 17

Der Korrelationskoeffizient ist px, Y = −0.57


Berechnen Sie die Kovarianz zwischen X und Y

Problem/Ansatz:

Ich weiß den Ansatz und die Lösung für eine normalverteilt oder exponentiell verteilte Zufallsvariable, aber hier komm ich leider nicht auf das Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen! Danke! :/

Answer 1

Aloha :)

\(X\) ist Poisson-verteilt mit Erwarungswert \(\mu_X=15\). Die Varianz einer Poisson-verteilten Zufallsgröße ist gleich ihrem Erwartungswert, daher ist \(\sigma_X^2=\mu_X=15\).

\(Y\) ist Normal-verteilt mit Erwartungswert \(\mu_Y=8\) und Varianz \(\sigma_Y^2=17\).

Der Korrelationskoeffizient zwischen \(X\) und \(Y\) beträgt: \(\rho_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X;Y)}{\sigma_X\cdot\sigma_Y}=-0,57\)

Die Kovarianz zwischen \(X\) und \(Y\) ist also:$$\operatorname{Cov}(X;Y)=\rho_{XY}\cdot\sigma_X\cdot\sigma_Y=-0,57\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt{17}\approx-9,10217\ldots$$

Comments

perfekt, vielen Dank!! :)