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Berechnen sie den Rauminhalt des Rotationskörpers der entsteht, wenn die Fläche zwischen den Nullstellen von f um die x-Achse rotiert.

a)  f(x) = -x^2 + 4
b) f(x) = - 1/2 x^4-4x
c) f(x) = Wurzel aus:9-x^2


Problem/Ansatz:

Ich verstehe das Vorgehen nicht ganz.

Könnte jemand die Lösungen und Lösungswege mitsamt der Nullstellen, Stammfunktion und dem anschließenden Integral angeben ?

geschlossen: Fragesteller hat "keine Lust und Zeit"
von döschwo
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Ich verstehe das Vorgehen nicht ganz.

Und ich verstehe nicht, was du mit "nicht ganz" meinst.

Vielleicht kannst du ja doch ein wenig.

Was sind die Nullstellen von

a)  f(x) = -x² + 4
b) f(x) = - 1/2 x4-4x
c) f(x) = \( \sqrt{9-x^2} \)?

Ich habe keine Lust und Zeit dazu meine gesamten Rechnungen hier einzugeben und bitte daher nur um die Lösungswege dieser Aufgaben.

1 Antwort

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Beste Antwort

c) f(x) =\( \sqrt{9-x^2} \)

Nullstellen:

\( \sqrt{9-x^2} \)  =0|\( ^{2} \)

x^2=9|\( \sqrt{} \)

x₁=3

x₂=-3

Rotation um die x-Achse:

Allgemein:
\( \begin{array}{l} V=\pi \cdot \int\left([f(x)]^{2} \cdot d x\right. \\ f(x)=\sqrt{9-x^{2}} \end{array} \)
\( V=\pi \cdot \int \limits_{-3}^{3}\left(9-x^{2}\right) \cdot d x=\pi \cdot\left\{\left[9 x-\frac{1}{3} x^{3}\right]_{-3}^{3}\right\}=\pi \cdot\left\{\left[9 \cdot 3-\frac{1}{3} \cdot 3^{3}\right]-\left[9 \cdot(-3)-\frac{1}{3} \cdot(-3)^{3}\right]\right\}=36 \cdot \pi V E \)

\( \mathrm{Es} \) ist eine Kugel: \( V_{K}=\frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot \pi \)
\( r=3 \)
\( V_{K}=\frac{4}{3} \cdot 3^{3} \cdot \pi=36 \pi \)

Unbenannt.PNG





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