Aufgabe:
Sei E eine feste Menge und A, B ∈ P(E). Dann gilt:
A ∩ B = ∅ ⇔ A ⊂ E\B ⇔ B ⊂ E\A.
Die Äquivalenz ist zu beweisen.
Problem/Ansatz:
Zwei Mengen A und B heißen disjunkt, wenn sie keine gemeinsamen Elemente haben, daraus habe ich folgende Umformung geschlussfolgert:
{ \({x| (x∈A ∧ x∉B) ∨ (x∉A ∧ x∈B)} \) }
Per Def: A\B ∨ B\A
Nach der Voraussetzung ist A, B ∈ P(E) also A⊂P(E) und B⊂P(E)
Und hier ist der Punkt wo ich nicht mehr weiter weiß. Die Frage ist, wie kann ich mit logischen Zeichen die Äquivalenz zwischen meiner Folgerung und A ⊂ E\B zeigen? Hat da vielleicht jemand eine Idee? Rein logisch ergibt es ja Sinn, da A ⊂ E ist und B nicht enthalten soll, mir fehlt da einfach die Schreibweise.
MfG
David
