Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit.

f(x)=1/x-1

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich die Grenzwerte der Funktion bestimmen muss, um zu sehen, ob sie stetig ist. Wie man Grenzwerte ausrechnet weiß ich prinzipiell, jedoch weiß ich nicht , gegen was x streben muss und auch nicht, wie ich das herausfinden könnte. Außerdem verwirrt mich immer linke und rechte Seite.

Vielen Dank im Voraus :)

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Geht es um

$$f(x)= \frac{1}{x}-1 \text{   ODER  } f(x)=\frac{1}{x-1}$$

(Korrekt gestellt wäre die Aufgabe eigentlich auch nur mit der Angabe eines Definitionsbereichs).

Answer 1

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit.

f(x)=\( \frac{1}{x-1} \)  Diese Funktion hat einen Pol bei x=1. Sie ist dort nicht definiert. Also handelt es sich um eine unstetige Funktion.

1.)Schauen wir wie der Graph nun bei x=1,1  (ist rechts von der Polstelle) ausschaut.

f(1,1)=\( \frac{1}{1,1-1} \)=\( \frac{1}{0,1} \)=10

Rücken wir nun immer näher an x=1 ran, so wird der Funktionswert immer größer. Letztendlich geht er  gegen +∞.

Nun x=0,9 (ist links von der Polstelle)

f(0,9)=\( \frac{1}{0,9-1} \)=-10

Dann x=0,99

f(0,99)=\( \frac{1}{0,99-1} \)=-100

Hier nun läuft er gegen -∞.

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Danke, dass hat mir sehr weitergeholfen!

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Interessante Annahme. Tipp für luckylooser23: Einfach mal noch genau hinschauen, ob da in der Fragestellung Klammern fehlen oder nicht.

~plot~ 1/x-1;1/(x-1);x=1 ~plot~

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Ich würde doch mal gerne wissen, wie man bei 1/x-1 sicher sein kann, dass 1/(x-1) gemeint ist??

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Wenn es sich um f(x)=\( \frac{1}{x} \)-1 handeln sollte, wäre doch der von mir notierte Weg auch zielführend.

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Im Prinzip ja. "Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit. "

" Der Graph von f(x)=1/x -1. Diese Funktion hat einen Pol bei x=0. f ist dort nicht definiert. Also handelt es sich um eine unstetige Funktion."

Auch wenn definiert wäre, dass f(0):= 0 oder f(1):=0 je nach Fragestellung, ist f nicht stetig.

Answer 2

Mit der Folgenkriterium kannst du überprüfen, ob eine Funktion stetig ist oder nicht. Dabei muss gelten dass für alle Folgen x_n gilt, wo bei lim n->unendlich x_n=x

lim n->unendlich f(x_n)= f(lim n->unendlich x_n)=f(x).

Wenn du eine Folge findest, bei der das nicht gilt, kannst du dir sicher sein, dass die Funktion nicht stetig ist.

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Dieser Beitrag hat nichts mit der Frage zu tun - um es mal diplomatisch zu formulieren.

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Habe es abgeändert, ist es jetzt besser so?