Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. Fertigen Sie zuerst eine Skizze an.

a) E geht durch den Punkt P (1I 2 I -3) und ist orthogonal zur x1-Achse

Answer 1

Aloha :)

Eine Ebene im \(\mathbb R^3\) hat zwei Dimensionen bzw. zwei Freiheitsgrade. Ein Freiheitsgrad äußert sich immer in einer Variable, die du völlig frei wählen kannst.

Von der gesuchten Ebene kennen wir den Punkt \(P(1|2|-3)\) und wissen, dass sie orthogonal zur \(x_1\)-Achse liegt. Das heißt, die \(x_1\)-Koordinate kann ihren Wert nicht verändern, er ist auf \(x_1=1\) festgelegt.

Damit sind wir fertig, die beiden anderen Koordinaten \(x_2\) und \(x_3\) sind innerhalb der Ebene frei wählbar, es sind die beiden Freiheitsgrade, die wir für die Ebene brauchen. Die gesuchte Koordinatengleichung lautet also:$$E\colon x_1=1$$

Comments

Alles klar, danke! Die zweite Aufgabe lautet:

b) E geht durch den Punkt P (2 I 2 I 1) und ist orthogonal zur x2-Achse.

Wäre hier die Lösung dann E: x2 = 2 ?

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Ja genau, ich sehe, du hast es verstanden ;)

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Ok gut. Bei der nächsten komme ich aber nicht weiter:

c) E geht durch den Punkt P (4 I 1 I 1) und ist parallel zur x2-x3-Ebene.

Und wie skizziert man das alles?

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Sei mir bitte nicht böse, aber du stellst in den Kommentaren keine Nachfragen zu einer Antwort, sondern neue Aufgaben. Da findet sich nachher niemand mehr zurecht.

Würdest du daher bitte die hier gestellte Frage abschließen und neue Fragen auch als solche einstellen. Dann helfe ich dir gerne weiter ;)

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Neue Frage ist online!

Answer 2

Normalenvektor ist die Richtung der x-Achse,

also ist die Gleichung  x +0y+0z=1

Oder wenn ihr das noch nicht hattet, kannst du

es dir auch so vorstellen:

Wenn die Ebene zur x-Achse orthogonal ist, haben

alle Punkte von E den gleichen x-Wert.

Da ein Punkt von E den x-Wert 1 hat, haben alle den,

also Gleichung    x=1.