Für welche Werte von x liegen die Funktionswerte zwischen 0,25 und 9?

Question

Aufgabe

Für welche Werte von x liegen die Funktionswerte zwischen 0,25 und 9?

a) f:x -> x^-3       b ) f(x): x^-2       c) f(x) : 4^-1        d) f(x):  x^-4

Problem/Ansatz:

d) f(x)=4x-1 
Ich hab das eingesetzt :
0,25=4x-1
Und am Ende x=16 bekommen
Bei 9=4x-1
x=4/9 raus

Sind die Werte also von x zwischen 4/9 bis 16?

Muss ich das bei den anderen also a) b) c) auch so dann machen ?

Answer 1

Wenn du tatsächlich 0,25=4x-1 nach x umstellen willst, würde 5/16 herauskommen.

Wenn du tatsächlich 9=4x-1 nach x umstellen willst, würde 2,5 herauskommen.

Bei d) handelt es sicht doch aber gar nicht um 4x-1, sondern um \(4^{-x}\)??

Und ist in der Funktionsgleichung c) tatsächlich gar kein x vorhanden?

Comments

Ja sry mein Fehler! Es handelt sich um Potenzfunktionen. Deswegen komme ich auch nicht auf 2,5 wie sie.

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Dann hättest du bei d) die Gleichungen \( \frac{1}{x^4}=\frac{1}{4} \) bzw \( \frac{1}{x^4}=9 \) zu lösen.

Denke dabei auch an die negativen Lösungen.

Answer 2

Hallo,

dein Ansatz ist richtig, aber deine Rechnungen nicht.

d)

\(0,25=4x-1\\ 1,25=4x\\\frac{5}{16}=x\\[15pt]9=4x-1\\10=4x\\\frac{10}{4}=2,5=x\)

Also \(\frac{5}{16}<x<2,5\)

Gruß, Silvia