Für welche Werte von r liegen die Punkte A(4|9|-3) und B(0|9|9) auf der Geraden g?

Question

Aufgabe:

Die Gerade g verläuft parallel zum Vektor (1|0|-3) und durch den Punkt P( 3|9|0). Für welche Werte von r liegen die Punkte A(4|9|-3) und B (0|9|9) auf der Geraden g? Liegen beide Punkte überhaupt auf der Geraden?

Problem/Ansatz:

Wir sind mittlerweile im Mathe Unterricht bei diesen Punkt der Vektoren Berechnung angekommen, leider war ich die letzten 2 Wochen nicht in der Schule da ich Magen/Darm hatte, weshalb ich jetzt einiges nachholen muss, leider weiß ich überhaupt nicht was ich wie hier machen muss.

Comments

Wo ist r denn präsent? So inzidieren beide Punkte mit g.

---

Wenn Sie den Stützvektor damit meinen, dann wäre es  der Punkt P(3|9|0)

Answer 1

Aloha :)

Die Gerade \(g\) verläuft parallel zum Vektor \((1|0|-3)\). Die Gerade muss daher diesen Vektor (oder den entgegengesetzt gerichteten) als Richtungsvektor haben. Weiter wissen wir, dass die Gerade durch den Punkt \(P(3|9|0)\) geht. Damit lautet die Geradengleichung:$$g:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}3\\9\\0\end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c}1\\0\\-3\end{array}\right)$$Zur Prüfung, ob die Punkte \(A(4|9|-3)\) und \(B(0|9|9)\) auf der Geraden liegen, setzen wir diese Punkte für \(\vec x\) ein und prüfen, ob wir ein \(r\) finden, das für alle Koordinaten gleich ist:$$\left(\begin{array}{c}4\\9\\-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\9\\0\end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c}1\\0\\-3\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}\Rightarrow r=1\\\Rightarrow r=\text{beliebig}\\\Rightarrow r=1\end{array}\quad\leadsto A \text{ liegt auf }g\text{ für }r=1$$$$\left(\begin{array}{c}0\\9\\9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\9\\0\end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c}1\\0\\-3\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}\Rightarrow r=-3\\\Rightarrow r=\text{beliebig}\\\Rightarrow r=-3\end{array}\quad\leadsto B \text{ liegt auf }g\text{ für }r=-3$$

Answer 2

Hallo,

um zu prüfen, ob die Punkte auf der Geraden liegen, machst du die Punktprobe, indem du die Gerade = dem Vektor des Punktes setzt und prüfst, ob es ein "r" gibt, dass alle drei Gleichungen erfüllt.

Wenn du dazu Hilfe brauchst, melde dich noch einmal

Gruß, Silvia

Answer 3

[3, 9, 0] + r·[1, 0, -3] = [4, 9, -3] --> r = 1

[3, 9, 0] + r·[1, 0, -3] = [0, 9, 9] --> r = -3