Parameterdarstellung der Geraden ist
\(\vec{x} = \vec{OA} + r\cdot\vec{AB}\)
Abstand \(d_A\) zwischen dem Punkt mit Ortsvektor \(\vec{x}\) auf der Geraden und Punkt A ist
\(d_A = \left|\vec{x} - \vec{OA}\right| = \left|\vec{OA} + r\cdot\vec{AB} - \vec{OA}\right| = \left|r\cdot\vec{AB}\right|\).
Abstand \(d_B\) zwischen dem Punkt mit Ortsvektor \(\vec{x}\) auf der Geraden und Punkt B ist
\(d_B = \left|\vec{x} - \vec{OA}\right| = \left|\vec{OA} + r\cdot\vec{AB} - \vec{OB}\right|\)
Gibt es einen oder mehrere Punkte auf g die von A doppelt so weit wie von B entfernt sind?
Das ist der Fall, wenn
\(d_A = 2\cdot d_B\)
lösbar ist.
