Berechnung Schnittpunkte von Diagonalen

Question

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Servus,
und zwar lautet die Aufgabe, dass die Figur einen Quader ABCDEFGH zeigt. Der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCD ist M1. Der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks BCGF ist M2. Der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks CDHG ist M3. Der Schnittpunkt des Diagonalen des Vierecks ADHE ist M4.
Diese Schnittpunkte sind nicht eingezeichnet (hier schon). Bestimmen Sie die Koordinates des Vektors
a) M1M2, b) M2M3, c) M3M4, d) M4M1

Was ich hierbei nicht verstehe ist, wie man die Schnittpunkte der Diagonalen der Vierecke berechnet, um damit dann die Vektoren auszurechnen und ob mir jemand dabei helfen kann, indem er die nötigen Rechenschritte mir zeigt.

Danke im Voraus! :D

Answer 1

dass die Figur einen Quader ABCDEFGH zeigt

Ein Quader wird durch Rechtecke begrenzt.

In einem Rechteck liegt der Schnittpunkt der Diagonalen in der Mitte zwischen den Endpunkten der Diagonalen.

Comments

Ja, aber leider hilft mir das nicht. Ich brauche jemanden der mir erklärt wie ich rechnerisch auf die Koordinaten der Schnittpunkte der Diagonalen (M1, M2, M3, M4) komme :D
Am besten jemand rechnet es vor, damit ich es nur nachvollziehen muss, so geht es am einfachsten.

Answer 2

Schaffst du es, wenn du weißt das die Mittelpunkte folgende sind:

M1(2 | 4 | -1) ; M2(2 | 6 | 0.5) ; M3(1 | 4 | 0.5) ; M4(2 | 2 | 0.5)

Comments

Leider nicht ;( Diese Koordinaten hatte ich schon, aufgrund vom Lösungsbuch, aber ich verstehe nicht wie man darauf kommt und saß schon wirklich lange an der Aufgabe dran.

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M1 liegt genau in der Mitte von A und C. Scheiterst du an den Koordinaten von C?

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Dann schreibe evtl. mal alle Punkte A, B, C, D, E F, G und H auf.

Tipp: Jeweils 4 Punkte liegen in einer Ebene, die jeweils eine Koordinate gleich haben. Also A, B, C und D haben z.B. die gleiche z-Koordinate.

Und wenn man weiß, dass sich M1 auch auf z = -1 befindet, dann kann man sogar die Koordinaten von M1 im Koordinatensystem ablesen.

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Auch, denn ich verstehe nicht wie man auf die Koordinaten des Punktes kommt.
Denn diese könnten doch z.B. (1/6/-1) aber auch (3/7/0) sein. Also es gibt doch mehrere Möglichkeiten für die Koordinaten von Punkt C z.B. daher weiß ich nicht wie man auf die richtigen kommt.

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Ok, also haben A,B,C,D alle z= -1 und wieso ist das so?
Das bedeutet ich habe A(3/2/-1), B(3/6/-1), C (1/6/-1) und D (1/2/-1).
Und daraus schließe ich, dass weil H die z-Koordinate 2 hat E und F auch die z-Koordinate 2 haben oder?

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Da sich C wie A und B bei z = -1 befindet gibt es nur eine eindeutige Möglichkeit.

C(1 | 6 | -1) ist also die richtige Variante.

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Ok, also haben A,B,C,D alle z= -1 und wieso ist das so?
Das bedeutet ich habe A(3/2/-1), B(3/6/-1), C (1/6/-1) und D (1/2/-1).
Und daraus schließe ich, dass weil H die z-Koordinate 2 hat E und F auch die z-Koordinate 2 haben oder?

Der Quader hat eine sehr besondere Lage im Koordinatensystem. Alle Kanten liegen parallel zu einer der Koordinatenachsen. Und jede Seitenfläche des Quaders liegt parallel zu einer Koordinatenebene.

Daraus kannst du dann schließen das sich bei E, F, G und H gegenüber A, B, C und D nur die z-Koordinate ändert, die x und die y-Koordinate bleiben also gleich.

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Alles klar, vielen lieben Dank dir! :) Und noch n schönes Wochenende.