Tangente berechnen auf x0

Question

Aufgabe:

1. f(x)= x+1/x ;x0 = 1; Tangente auf x0 bestimmen

2. f(x) = x²+3 ; Tangente bestimmen, die parallel zur Geraden R(2|4) und S(4|9) ist.

Problem/Ansatz:

1. Aufgabe

Abfolge dazu, welche wir gelernt haben: Zuerst Anstieg bestimmen, danach Punkt y0, daraus dann n ausrechnen

f(x) = lim (h-> 0 (werde ich jetzt nicht immer mitschreiben)) f(x0 + h) - f(x0) / h

f(x) = f(x0 + h - 1 / x0 + h) - f(x0 + 1/x0)

f(x) = f(1 + h - 1/ 1 + h) - 1 + 1/1

f(x) = 1 + 1 - 1 + 1 = 2 = mt

P(x0|y0) ; P(1|2) x in Funktionsterm eingesetzt, y0 = 2

y= mx+n

2= 2*1+n

n= 0

y= 2x ; Ergebnis ist leider y= -2x

Was habe ich falsch gemacht, hab schon viel herum probiert.

Zur 2. Aufgabe:

Anstieg der Tangente der Geraden ist 5/2, das wird mit der Formel f(x0 + h) - f(x0) = 5/2 gleichgesetzt und man rechnet x0 aus

Danach rechnet man y0 aus und kann dann bei y=mx+n n ausrechnen.

Bei mir kam 5/2x+3 raus, leider aber falsch, richtig wäre 5/2x + 23/16

Hier gerne eine gute Erklärung.

Vielen Dank für jede Hilfe.

Answer 1

1. Ableitung nach der h-Methode:

f(x+h)=x+h+\( \frac{1}{x+h} \)

f(x+h)-f(x)=h+\( \frac{1}{x+h} \) - \( \frac{1}{x} \)=h+\( \frac{x-(x+h)}{x(x+h)} \)=h+\( \frac{h}{x(x+h)} \)

\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)=1-\( \frac{1}{x(x+h)} \)

für h=0 ist dann der Limes des Differenzenquotienten: 1 - \( \frac{1}{x^2} \).

Steigung an der Stelle x=1 ist 1-1=0 und f(1)=2.

Die gesuchte Tangente an der Stelle x=1 ist die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y=2.

Comments

Aber es müsste doch f(x0 + h + (1/x0 + h)) - f(x0 + 1/x0) / h heißen.

Vielleicht könntest du es nochmal so weiter rechnen und dann die Tangentengleichung errechnen. Denn so verstehe ich es irgendwie leider nicht.

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In welcher meiner Zeilen ist dir etwas unklar?