Gib eine Gleichung an, die parallel durch den Punkt P (2|3|7) geht.

Question

Aufgabe:

Gib eine Gleichung an, die parallel durch den Punkt P (2|3|7) geht.

Gegeben ist die Ebene E: 2x-y+3z=10

Problem/Ansatz:

Ich hab keine Ahnung wie das geht, ich würde die Werte des Punktes in x, y und z einsetzen, aber ich glaube, dass es falsch ist.

Answer 1

Hallo

die Geraden parallel zu E müssen als Richtungsvektor einen Richtungsvektor der Ebene haben, also senkrecht zum Normalenvektor (2,-7,3) der Ebene sein.

Natürlich gibt es davon viele durch den Punkt, davon nimm einen

Gruß lul

Comments

Es ist ja nicht einmal klar, ob die Gleichung einer parallelen Gerade oder der Parallelebene gesucht ist.

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Mache ich das mit Hilfe eines orthogonalen Vektors (die sind ja senkrecht zum Norrmalvektor, oder nicht?)

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Eventuell. Du hast aber nicht geantwortet, ob du eine parallele Gerade (wie lul vermutet) oder eine parallele Ebene suchst.

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Tut mir leid, eine parallele Ebene ist gesucht

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Dann ist die Gleichung 2x-y+3z= d.

, ich würde die Werte des Punktes in x, y und z einsetzen,

Hättest du es gemacht, hättest du dieses d schon. Du warst auf dem richigen Weg

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Ok, was mache ich dann mit dem d oder bin ich dann schon fertig (wahrscheinlich nicht, oder)?

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Wenn du die Koordinaten des Punktes eingesetzt hast, erhältst du d = ?

Dieses Ergebnis setzt du in die Ebenengleichung für d ein.

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So dass da dann 2x-y+3z=d steht?

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Da steht dann

\(2\cdot2-1\cdot3+3\cdot 7=d\\22=d\)

und somit lautet die Ebenengleichung \(2x-y+3z=22\)