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Bitte um Vorgehensweise bzw. Erklärung der Rechnung.

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Eine Gerade ist in der Form h1 : y=mx+bh_1: \\ y = mx+b Da diese Gerade durch den Punkt P(1 | 2) geht, müssen die Koordinaten dieses Punktes die Geradengleichung erfüllen: 2=m1+b2=m+b2=m\cdot 1+b\Rightarrow 2 = m+b Die Gerade h1 soll ausserdem parallel zur Geraden h2 : 3xy+1=0y=3x+1h_2 : \\ 3x-y+1=0\Rightarrow y =3x+1 sein, das bedeutet dass die zwei Gleichungen die gleiche Steigung haben (die Steigung ist der Koeffizient von x), also haben wir dass m = 3.

Das setzen wir in 2 = m+b ein um das b zu berechnen: 2=3+bb=12 = 3+b\Rightarrow b =-1

Die bekommen also die folgende Geradengleichung h1 : y=3x1h_1: \\ y=3x-1

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Erst mal die geradengleichung in eine vernünftige Form bringen.

y=3x+1

Wir sehen die Steigung ist 3.

Jetzt benutzen wir die punkt-Steigungs-form der geradengleichung. Die Steigung muss dabei die der ausgangsgerade sein.

y=3*(x-1)+2

  =3x-3+2

  =3x-1

Fertig

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Hallo Confsed,

Wenn man es vektoriell sieht, so kann man ausgehend von der gegebenen Koordinatenform 3xy=13x-y=-1, h2h_2 auch so schreiben: h2 :  (31)x=1h_2: \space \begin{pmatrix} 3 \\ -1\end{pmatrix} \vec{x} = -1 Eine dazu parallele Gerade gg benötigt nur den gleichen Normalenvektor - also

g :  (31)x=(31)(12)=13xy1=0g: \space \begin{pmatrix} 3 \\ -1\end{pmatrix} \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix} = 1 \\ \Rightarrow 3x -y -1 = 0

Analytisch stellt man die Gleichung um: h2 :  y=3x+1h_2: \space y= 3x+1 d.h. die Gerade hat die Steigung 3 - eine Gerade gg der Steigung 3, die durch (1|2) verläuft, sieht so aus: g : y=3(x1)+2=3x1g: y = 3(x - 1) + 2 = 3x -1 Skizze: Plotlux öffnen

f1(x) = 3x+1P(1|2)f2(x) = 3x-1

Gruß Werner

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