Additionstheoreme umformen - Berechnen Sie Sinus und Cosinus der folgenden Winkel

Question

Aufgabe mit Additionstheoremen:

Berechnen Sie Sinus und Cosinus der folgenden Winkel:

(a) \( \alpha=120^{\circ} \);
(b) \( \beta=75^{\circ} \);
(c) \( \gamma=195^{\circ} \);
(d) \( \delta=15^{\circ} \).

Mein Problem ist ich verstehe nicht warum der Winkel z.b bei Aufgabe 5.9 b

\( \begin{aligned} \sin 75^{\circ} &=\sin \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) \\ &=\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}+\cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} \end{aligned} \)

so berechnet wird gibt es dort einge Regel, wie kommt man auf die 45° und 30°?

Answer 1

Man zerlegt die 75 in die Summanden 45 und 30, weil du zu beiden Winkeln sehr einfach den Sinus und den Cosinus bestimmen kannst.

sin(45°) = √2/2
cos(45°) = √2/2

sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2

Comments

Kann ich dann auch 75 in andere Summanden ändern z.b. 25 und 50?

---

120 = 60 + 60

195 = 90 + 60 + 45

15 = 45 - 30

---

wenn du den den sin von 25 und 50 im kopf hast dann ja. aber ich kenne die winkel nur für 0, 30, 45, 60 und 90 grad auswendig.

---

ok super danke habe es gerade auch noch mal mit dem Taschenrechner nachgerechnet... Es kommt ja immer das selbe Ergebnis raus, wenn ich die summanden verändere. Dachte es gäbe dafür eine Gesetzmäßigkeit das man auf die entsprechenden Winkel kommt.

Alles klar hab ich jetzt verstanden. Danke noch mal