Zeigen Sie, dass α eine Teilmenge der Potenzmenge von A ist.

Question

Guten Tag!

Ich versuche seit gestern die folgende Aufgabe zu lösen, leider ich komme nicht ein Schritt weiter. Könnte jemand vielleicht mir helfen? Ich würde sehr dankbar sein.

Sei A eine nicht-leere Menge und α:= {A1, . . . , Ak}, k ∈N ein Partition von A.
Zeigen Sie, dass α eine Teilmenge der Potenzmenge von A ist. Können Sie eine Menge A und eine Partition α von A angeben, so dass die Partition gleich der Potenzmenge von A ist

Answer 1

Die Elemente von \(\alpha\) sind gemäß Definition einer

Partition Teilmengen von \(A\), also Elemente der Potenzmenge \(P(A)\) von \(A\),

d.h. \(\alpha\) ist eine Menge von Elementen von \(P(A)\), folglich eine Teilmenge

von \(P(A)\): \(\alpha \subseteq P(A)\).

Wenn die leere Menge bei euch Element einer Partition sein darf,

wäre \(\{\emptyset, \{1\}\}\) = \(P(A)\) mit \(A=\{1\}\) eine solche wie erfragt.

Ist dies bei euch nicht erlaubt, so gibt es kein solches \(A\) und

keine solche Partition.