Ist eine Menge Teilmenge ihrer Potenzmenge?

Question

Hi,

die Frage mag etwas banal vorkommen, doch frage ich mich gerade , ob eine Menge auch Teilmenge ihrer Potenzmenge ist. Per Definition ist ja A eine Teilmenge von B, wenn B mindestens alle Elemente von A enthält.
Die Potenzmenge enthält ja nun Mengen als Elemente, wovon eine Menge die komplette Ausgangsmenge ist.

Also z.B:

X = {2,3}
P(X) = {{leere Menge},{2},{3},{2,3}}

Zwar enthält P(X) die Menge X "als Menge" , aber nicht als Element.
Ich hoffe meine Frag ist einigermaßen verständlich :D 

Dann müsste ja jede Menge X eine Teilmenge ihrer Potenzmenge sein und andersherum, oder habe ich das falsch verstanden ?

:)

Comments

Teilmenge der Potenzmenge: P(P(X)) enthält alle Teilmengen von P(X)

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"Teilmenge der Potenzmenge: P(P(X)) enthält alle Teilmengen von P(X)"

Ok, und was willst du damit bezogen auf die Frage: "Ist die Menge X Teilmenge ihrer Potenzmenge?" sagen? 

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damit ist es vielleicht offensichtlicher und er sieht es selbst

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dann wäre z.B {{2,3}} ∈ P(P(X)) und {{2,3}} ist eine Teilmenge der Menge P(X) , oder nicht?

und das ist ja nicht dasselbe zu {2,3}

Answer 1

Du: "Zwar enthält P(X) die Menge X "als Menge" , aber nicht als Element.
Ich hoffe meine Frag ist einigermaßen verständlich :D"

Es ist umgekehrt: P(X) enthält X als Element von P(X), aber nicht als Menge!

Answer 2

ja das ist so, weil jede Menge Teilmenge von sich selbst ist.

Um zu deinem Beispiel zu kommen:

{2,3} ist ein Element der Potenzmenge.

Comments

Was ist so?

  

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Mmm ich hätte mir die Formulierung des Fragestellers etwas genauer ansehen sollen ;)

Die Ausgangsmenge ist Element der Potenzmenge, jedoch nicht immer Teilmenge.

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Dein eigenes Beispiel zeigt doch, dass dies nicht so ist!

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Habs grade gemerkt und gelöscht ^^