Was ist jeweils die Verknüpfung zweier dieser Elemente in S_{ {口}}?

Question

Aufgabe:

Kleines \( 1 \times 1 \)
Die Symmetriegruppe \( S_{\text {口 }} \) eines Quadrats besteht aus vier Drehungen \( d_{i} \) um einen der Winkel \( i \cdot \frac{\pi}{2}(i \in\{0, \ldots, 3\}) \) und vier Spiegelungen: \( s_{x} \) (Spiegelung an der \( x \)-Achse), \( s_{y} \) (Spiegelung an der \( y \)-Achse), \( s_{d} \) (Spiegelung an der Diagonalen) und \( s_{n} \) (Spiegelung an der Nebendiagonalen). Was ist jeweils die Verknüpfung zweier dieser Elemente in \( S_{\text {口}} \) ?

Problem/Ansatz: ICH HABE DIE AUFGABE NICHT VERSTANDEN ??

Answer 1

Da sollst du wohl die Gruppentafel aufstellen, also sowas wie

d₁ o d₂ =d₃

(also 90°-Drehung nach 180°-Drehung, das gibt 270°-Drehung)

Etwas mehr zum Überlegen wäre etwa

d₁ o s_x  also 90°_Drehung (gegen Uhrzeiger!) nach Spiegelung an der x-Achse

Das gibt dann ja die Spiegelung an der Hauptdiagonalen, also

d₁ o s_x = s_d      Also so eine Tabelle :

     d1      d2     d3   d4     sx  sy  sd  sn   
d1             d3                     sd
d2 
d3
d4
sx
sy
sd
sn