Aufgabe:
X,Y,O sind beliebige punkte.
Man soll für eine Drehung f der Form:
$$f = s_{X} ∘ s_{Y}$$
eine Formel aufstellen.
Wobei s_{X} die Spiegelung entlang der Spiegelungsachse g(O,X) ist und s_{Y} entsprechend für g(O,Y).
Ansatz:
Ich hab mir gedacht ich kann (X,Y) als Basis eines Koordinatensystems sehen. Also das ich quasi mit g(O,X) die X-Achse definieren und mit g(O,Y) die Y-Achse. Jetzt bin ich aber draufgekommen,dass das nicht unbedingt eine Orthonormalbasis sein muss - also bin ich mir ein wenig unsicher ob mein Ansatz trotzdem aufgeht - wie auch immer:
Ich hab mir gedacht ich stelle einen Punkt P in diesen Koordinatensystem dar als: a*X+b*Y
wenn ich jetzt die beiden verknüpften Spiegelungen anwende würde ich folgendes erhalten:
$$s_{Y}(P) = -a*X+b*Y$$
jetzt wende ich die zweite Spiegelung an:
$$s_{X}(s_{Y}(P)) = s_{X}(-a*X+b*Y) = -a*X-b*Y$$
Als formel für meine Drehung bzw. Rotation hätt ich also: $$f(P) = -a*X-b*Y$$ für beliebige $$P=a*X+b*Y$$
Kann das so stimmen? bzw. ist das gemeint mit einer Formel für die Drehung?
lg,
Spiegel
