Aufgabe:
X,Y,O sind beliebige punkte.
Man soll für eine Drehung f der Form:
f=sX∘sY
eine Formel aufstellen.
Wobei sX die Spiegelung entlang der Spiegelungsachse g(O,X) ist und sY entsprechend für g(O,Y).
Ansatz:
Ich hab mir gedacht ich kann (X,Y) als Basis eines Koordinatensystems sehen. Also das ich quasi mit g(O,X) die X-Achse definieren und mit g(O,Y) die Y-Achse. Jetzt bin ich aber draufgekommen,dass das nicht unbedingt eine Orthonormalbasis sein muss - also bin ich mir ein wenig unsicher ob mein Ansatz trotzdem aufgeht - wie auch immer:
Ich hab mir gedacht ich stelle einen Punkt P in diesen Koordinatensystem dar als: a*X+b*Y
wenn ich jetzt die beiden verknüpften Spiegelungen anwende würde ich folgendes erhalten:
sY(P)=−a∗X+b∗Y
jetzt wende ich die zweite Spiegelung an:
sX(sY(P))=sX(−a∗X+b∗Y)=−a∗X−b∗Y
Als formel für meine Drehung bzw. Rotation hätt ich also: f(P)=−a∗X−b∗Y für beliebige P=a∗X+b∗Y
Kann das so stimmen? bzw. ist das gemeint mit einer Formel für die Drehung?
lg,
Spiegel