Zusammensetzung zweier Spiegelungen

Question

Seien V=ℝ² mit dem Skalarprodukt versehen und f: V → V die Drehung um den Winkel φ. Gib zwei Spiegelungen an, deren Zusammensetzung gleich f ist.

Answer 1

Die Spiegelung eines Vektors an einer Ursprungsgeraden  y = x_α, die mit der x-Achse den Winkel  α/2  einschließt, wird beschrieben durch die Matrix

Diese Matrix beschreibt bekanntlich die Drehung eines Vektors um den Winkel
φ = α - β  um den Ursprung. Wähle z.B.  α = 2·φ  und  β = φ.