Handelt es sich hier um Hintereinanderschaltungen von Drehungen und Spiegelungen?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix im ℝ^3x3 :

$$ A := \begin{pmatrix} \frac{1}{4}(2+\sqrt{3}) & -\frac{1}{2\sqrt{2}} & \frac{1}{4}(\sqrt{3}-2) \\ \frac{1}{2\sqrt{2}} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2\sqrt{2}} \\ \frac{1}{4}(\sqrt{3}-2) & -\frac{1}{2\sqrt{2}} & \frac{1}{4}(2+\sqrt{3})\end{pmatrix} $$

ist die Funktion f_A eine Hintereinanderschaltung von Drehungen an einer Geraden und Spiegelungen an einer Ebene? Wenn ja, so beschreibe sie explizit in dieser Weise unter Angabe aller Drehachsen, Drehwinkel und Spiegelebenen.

Answer 1

Hallo

 1, feststellen ob es einen orthonormale Matrix ist.

2. Eigenwert bestimmen, 1 heisst nur Drehung (da 2 Spiegelungen wieder eine Drehung sin. eigenwert auch -1 dann Spiegelung, die Eigenvektoren dazu geben die Drehachsen bezw. Spiegelebene .

Gruß lul

Comments

Okay also das die EIgenwerte/-vektoren habe ich jetzt. Aber wie bekomme ich nun die Drehwinkel?

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Du kannst etwa die Standardbasisvektoren abbilden, da du die spiegelebene kennst, spiegle erst un dann sieh nach wieviel ie gedreht werden.

Gruß  lul