Wie vereinfache ich so eine Aufgabe?

Question

Text erkannt:

\( (a+b) \cdot(a-b)=a^{2}-b^{2} \)
15) Vereinfachen Sie:
\( \frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-16}= \)
\( x \) ist ungleich 4 und \( -4 . \)
\( x \neq 4, x \neq-4 \)
16) Vereinfachen Sie:
\( \frac{x^{2}+2 a x+a^{2}}{x+a}= \)
\( x \) ist ungleich \( -a \).
\( x \neq-a \)
17) Vereinfachen Sie:
\( \begin{array}{c} \frac{x^{4}+2 x^{3}-63 x^{2}}{x^{2}-7 x}= \\ x \neq 0, x \neq 7 \end{array} \)
18)Berechnen Sie:

Wie vereinfache ich so eike Aufgabe? Danke im Voraus :)

Answer 1

\(\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-16}= \frac{(x-1)(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-1}{x+4}\)

\(\frac{x^{2}+2 a x+a^{2}}{x+a}= \frac{(x+a)^2}{x+a}=x+a\)

\(  \frac{x^{4}+2 x^{3}-63 x^{2}}{x^{2}-7 x}=  \frac{x^2(x^{2}+2 x-63 )}{x(x-7)}=  \frac{x(x^{2}+2 x-63 )}{x-7}\)

\(=  \frac{x(x+9)(x-7)}{x-7}=x(x+9)\)