Ich habe vor dieser Hausaufgabe noch nie etwas von Diedergruppen gehört und habe das Prinzip vielleicht deshalb auch noch nicht so gut verstanden. Meine Aufgaben sind folgende:
A) Dn enthält eine Drehung σ der Ordnung n um O (Zentrum). Die Drehungen bilden eine zyklische Untergruppe D von G, d.h. D={1,σ,...,σn-1}=<σ>
Also dass Dn eine Drehung der Ordnung n enthält bedeutet ja, dass σn=1, was dann ja bedeutet, dass es die Drehung um 360 Grad ist.
Aber in wie fern bilden die Drehungen eine zyklische Untergruppe D von G, und was ist hier mit D und was mit G gemeint??
B) Dn enthält n Spiegelungen an Achsen durch O, entweder durch gegenüberliegende Ecken oder durch eine Ecke und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Ist mir so bildlich auch klar. Bei geraden n sind es Spiegelachsen durch gegenüberliegende Ecken und bei ungeradem n durch eine Ecke und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Aber wie soll ich das jetzt zeigen?
C) Sei ρ eine der Spiegelungen. Dann ergeben sich alle Spiegelungen durch ρ,ρ°σ,...,ρ°σn-1
Da hab ich auch überhaupt keinen Ansatz wie ich da rangehen soll. Wie gesagt, wahrscheinlich fehlt mir einfach noch das Verständnis für Diedergruppen, aber vielleicht kann mir da ja jemand bei helfen!
Vielen Dank!
