Moin,
(Prinzip von Inklusion und Exklusion). Seien A1, . . . , An endliche
Mengen. Dann gilt:
\( \begin{aligned}\left|A_{1} \cup \cdots \cup A_{n}\right|=& \sum \limits_{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|-\sum \limits_{1 \leq i<j \leq n}\left|A_{i} \cap A_{j}\right|+\cdots+\\ &(-1)^{k-1} \sum \limits_{1 \leq i_{1}<\cdots<i_{k} \leq n}\left|A_{i_{1}} \cap \cdots \cap A_{i_{k}}\right| \pm \cdots+(-1)^{n-1}\left|A_{1} \cap \cdots \cap A_{n}\right| \end{aligned} \)
Ich weiß:
\( \left|A_{i}\right| \)= n - 1
\( \left|A_{i} \cap A_{j}\right| \) = n - 2
\( \left|A_{1} \cap \cdots \cap A_{n}\right| \) = n - k