Die vom FS angegebene Lösung kann man wie folgt herleiten:
Das Problem kann man so "modellieren": Wir nummerieren die Bücher mit 1, ... 10, die Studenten als A,B,C. Dann suchen wir die Anzahl der surjektiven Abbildungen \(f: \{1, \ldots,10\} \to \{A,B,C\}\).
Dazu:
Alle Abbildungen \(f: \{1, \ldots,10\} \to \{A,B,C\}\).: \(3^{10}\)
Nicht surjektiv sind die Abbildungen \(f: \{1, \ldots,10\} \to \{A,B\}\),\(f: \{1, \ldots,10\} \to \{B,C\}\).\(f: \{1, \ldots,10\} \to \{A,C\}\). Das sind jeweils \(2^{10}\)
Dabei sind die Abbildungen, die nur auf A oder nur auf B oder nur auf C abbilden doppelt gezählt.
Fazit: \(3^{10}-3\cdot 2^{10}+3\)
