Wie wurde das so vereinfacht?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( =\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}} \)
Simplify/rewrite:
\( -\frac{32\left(\mathrm{e}^{2 x}-4\right) \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}} \)

Problem/Ansatz:

Wie wurde das so vereinfacht?

Answer 1

Vorher waren die Brüche ungleichnamig, jetzt gleichnamig.

Was kann das wohl gewesen sein?

Answer 2

Hauptnenner bilden, erweitere den 1. Bruch/ Minuenden mit (e^2x+4) !

Comments

wie würde es dann aussehen?

Answer 3

Der erste Bruch wird mit dem Faktor (e^2x+4) auf den Hauptnenner erweitert. Dann werden die Zähler subtrahiert und der Nenner übernommen. Die Differenz im Zähler kann vereinfach werden, indem man die Klammern ausmultipliziert und dann zusammenfasst.

Answer 4

\( \frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)

1. Bruch erweitern

\(=\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)

\(=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)

\(=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}-64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)

\(=\frac{-32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)

\(=\frac{-32 (\mathrm{e}^{2 x}-4)\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}\)