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Aufgabe:

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Text erkannt:

=32e2x(e2x+4)264e4x(e2x+4)3 =\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}
Simplify/rewrite:
32(e2x4)e2x(e2x+4)3 -\frac{32\left(\mathrm{e}^{2 x}-4\right) \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}


Problem/Ansatz:

Wie wurde das so vereinfacht?

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4 Antworten

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Vorher waren die Brüche ungleichnamig, jetzt gleichnamig.

Was kann das wohl gewesen sein?

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Hauptnenner bilden, erweitere den 1. Bruch/ Minuenden mit (e2x+4) !

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wie würde es dann aussehen?

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Der erste Bruch wird mit dem Faktor (e2x+4) auf den Hauptnenner erweitert. Dann werden die Zähler subtrahiert und der Nenner übernommen. Die Differenz im Zähler kann vereinfach werden, indem man die Klammern ausmultipliziert und dann zusammenfasst.

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32e2x(e2x+4)264e4x(e2x+4)3 \frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}

1. Bruch erweitern

=32e2x(e2x+4)(e2x+4)364e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}

=32e4x+128e2x(e2x+4)364e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}

=32e4x+128e2x64e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}-64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}

=32e4x+128e2x(e2x+4)3=\frac{-32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}

=32(e2x4)e2x(e2x+4)3=\frac{-32 (\mathrm{e}^{2 x}-4)\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}


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