Aufgabe:
Text erkannt:
=32e2x(e2x+4)2−64e4x(e2x+4)3 =\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}} =(e2x+4)232e2x−(e2x+4)364e4xSimplify/rewrite:−32(e2x−4)e2x(e2x+4)3 -\frac{32\left(\mathrm{e}^{2 x}-4\right) \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}} −(e2x+4)332(e2x−4)e2x
Problem/Ansatz:
Wie wurde das so vereinfacht?
Vorher waren die Brüche ungleichnamig, jetzt gleichnamig.
Was kann das wohl gewesen sein?
Hauptnenner bilden, erweitere den 1. Bruch/ Minuenden mit (e2x+4) !
wie würde es dann aussehen?
Der erste Bruch wird mit dem Faktor (e2x+4) auf den Hauptnenner erweitert. Dann werden die Zähler subtrahiert und der Nenner übernommen. Die Differenz im Zähler kann vereinfach werden, indem man die Klammern ausmultipliziert und dann zusammenfasst.
32e2x(e2x+4)2−64e4x(e2x+4)3 \frac{32 \mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{2}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}(e2x+4)232e2x−(e2x+4)364e4x
1. Bruch erweitern
=32e2x(e2x+4)(e2x+4)3−64e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{2 x}\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}=(e2x+4)332e2x(e2x+4)−(e2x+4)364e4x
=32e4x+128e2x(e2x+4)3−64e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}-\frac{64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}=(e2x+4)332e4x+128e2x−(e2x+4)364e4x
=32e4x+128e2x−64e4x(e2x+4)3=\frac{32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}-64 \mathrm{e}^{4 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}=(e2x+4)332e4x+128e2x−64e4x
=−32e4x+128e2x(e2x+4)3=\frac{-32 \mathrm{e}^{4 x}+128\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}=(e2x+4)3−32e4x+128e2x
=−32(e2x−4)e2x(e2x+4)3=\frac{-32 (\mathrm{e}^{2 x}-4)\mathrm{e}^{2 x}}{\left(\mathrm{e}^{2 x}+4\right)^{3}}=(e2x+4)3−32(e2x−4)e2x
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