Aloha :)
Der Funktionsterm lautet:$$f(x)=x^3-\left(x+x^2\right)=x^3-x^2-x$$Beim zweiten Teil der Aufgabe brauchen wir die Nullstellen der ersten Ableitung$$f'(x)=3x^2-2x-1=3x^2+x-3x-1=(3x+1)x-(3x+1)=(3x+1)(x-1)$$$$f'(x)\stackrel!=0\quad\implies\quad x=-\frac13\quad;\quad x=1$$um mit der zweiten Ableitung die Art der Extrema zu bestimmen$$f''(x)=6x-2$$$$f''\left(-\frac13\right)=-4\implies\text{Maximum}\quad;\quad f''(1)=+4\implies\text{Minimum}$$Den größten Wert nimmt die Funktion bei \(x=-\frac13\) an und den kleinsten Wert bei \(x=1\).
Bei beiden Werten handelt es sich um lokale Extrema, das heißt, es gibt Funktionswerte, die kleiner als das lokale Minimum und größer als das lokale Maximum sind. Daher ist es verwirrend, dass dein Leerer von dem größten und dem kleinsten Wert spricht.
~plot~ x^3-(x+x^2) ; {-1/3|5/27} ; {1|-1} ; [[-2|3|-3|3]] ~plot~
