Die Aussage f(C ∩ D) = f(C) ∩ f(D) ist im allgemeinen falsch; finden Sie ein Gegenbeispiel.

Question

Aufgabe:

Seien A, B ≠ ∅ Mengen und f : A → B.
a) Seien C, D ⊆ B. Beweisen Sie: f ^-1(C \ D) = f ^-1 (C) \ f ^-1(D).

b) Seien C, D ⊆ A. Beweisen Sie: f(C ∪ D) = f(C) ∪ f(D).

c) Seien C, D ⊆ A. Die Aussage f(C ∩ D) = f(C) ∩ f(D) ist im allgemeinen falsch; finden Sie ein Gegenbeispiel.

(Dazu gehört auch, dass Sie beweisen, dass Ihr Gegenbeispiel wirklich ein Gegenbeispiel ist. Je konkreter das Gegenbeispiel ist, umso besser und umso einfacher ist es.)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Die Aussage f(C ∩ D) = f(C) ∩ f(D) ist im allgemeinen falsch; finden Sie ein Gegenbeispiel.

Stichworte: beweise,mengen

Aufgabe:

Seien A, B ≠ ∅ Mengen und f : A → B.
a) Seien C, D ⊆ B. Beweisen Sie: f ^-1(C \ D) = f ^-1 (C) \ f ^-1(D).

b) Seien C, D ⊆ A. Beweisen Sie: f(C ∪ D) = f(C) ∪ f(D).

c) Seien C, D ⊆ A. Die Aussage f(C ∩ D) = f(C) ∩ f(D) ist im allgemeinen falsch; finden Sie ein Gegenbeispiel.

(Dazu gehört auch, dass Sie beweisen, dass Ihr Gegenbeispiel wirklich ein Gegenbeispiel ist. Je konkreter das Gegenbeispiel ist, umso besser und umso einfacher ist es.)

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Kan wer einfach mal bitte vorrechnen? Ich versteh nur Bahnhof

Answer 1

zu a) siehe

https://www.mathelounge.de/579467/mengen-und-teilmengen-beweis-einer-aussagen

c)  Betrachte A={1,2,3,4}  und C={1,2,3} und D={2,3,4}

und f(1)=f(4)=2 und f(2)=f(3)=3  .

Comments

Können wir Schritt für Schritt die a) erstmal klären. Ich brauch da einen Denkanstoß, da ich selber nicht so gut denken kann.