Gegeben sie die Folge (an)nεN , an = 2 -n -10, n ε N.

Question

Aufgabe: Gegeben sie die Folge: \(\quad a_n=2^{-n}-10\;;\;n\in\mathbb N\)

Problem/Ansatz:

(1) Geben Sie den Grenzwert der Folge an.
(2) Bestimmen Sie den kleinsten Folgenindex derart, dass die ( absolute ) Abweichung aller Folgenterme ab diesem Index vom Grenzwert kleiner als 1/1000 ist.

Comments

Soll es \(a_n=2^{-n}-10\)  heißen?

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Ja genau so haha

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Der Grenzwert ist g=-10. Nun soll gelten \(\lvert a_n-g\rvert<\frac1{1000}\), also \(2^n>1000\). Das kleinste \(n\) mit dieser Eigenschaft ist \(n=10\).

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Vielen Dank, hat mir weitergeholfen.

Answer 1

Diese Funktion hat keinen Grenzwert. Übrigens:

war NICHT dein mathe lehrer haha

Du selbst hast die Funktion so irreführend aufgeschrieben.

Comments

Dann war das ein Formatierungsfehler.

(an)nεN , an = 2 \( x^{-n} \) -10, n ε N.

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Was macht plötzlich das x in dieser Folge?

Handelt es sich um eine Zahlenfolge, eine Funktionenfolge oder einen erneuten Schreibfehler?

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Oh nein, das X gehört nicht dazu, habe mich vertippt

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Unterscheide ε und ∈!