Du könntest mal was zu Deiner Notation sagen \( E_{k} \ldots E_{1} \mathrm{I}(m \times n, \ell) E_{1}^{\prime} \ldots E_{k^{\prime}}^{\prime} \) dar, wobei \( E_{i} \in \mathrm{GL}_{m}(K) \) ?
Nehme Elementarmatrizen um A zur Einheitsmatrix zu transformieren,
wegen A^2= E: ist das eine Matrizenfolge der Umforung von A zur Einheitsmatrix
Zu B mach ich mir eine Art LR Zerlegung, etwa
\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\5&1&0&0\\9&2&0&0\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&-4&-8&-12\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) =\left(\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\\end{array}\right)\right\} \)
und zerhacke die in Elementarmatrizen
\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\5&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\9&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&2&0&0\\\end{array}\right), ...\)
\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&-4\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&-4&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&0&-1&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&2&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&2\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&2&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \)
so in etwa, wenn die Aufgabenstellung ist....
