Aussagenlogik erstellen wie

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle aussagenlogischen Formeln P, Q und R die aussagenlogi- sche Formel ¬((Q ∨ R) → P) logisch äquivalent ist zu ((Q ∧ ¬P) ∨ (R ∧ ¬P))

Formen Sie (A → B) → ¬(A → D) zu einer logisch äquivalenten aussagenlogi- schen Formel sowohl in KNF als auch in DNF um

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte einer damit helfen, leider komme ich nicht weiter :/

Answer 1

Du kennst sicher die Äquivalenz von

A→ B mit  ¬A ∨ B.

Die kannst du hier anwenden und bekommst

¬((Q ∨ R) → P)

≡   ¬( ¬(Q ∨ R) ∨ P)  mit de Morgan gibt es

≡  ¬ ¬(Q ∨ R)   ∧¬ P doppelte Negation gibt

≡  (Q ∨ R)  ∧  ¬ P  distributiv

≡ (Q ∧ ¬P) ∨ (R ∧ ¬P)

Durch ähnliche Umformungen auch

(A → B) → ¬(A → D)

≡ (¬A∨B)  → ¬(¬A ∨ D)

≡ (¬A∨B)  → (A ∧¬D)

≡ ¬(¬A∨B)  ∨ (A ∧¬D)

≡ (A∧¬B)  ∨ (A ∧¬D)

Jetzt hast du ja schon fast die DNF, außer dass

in den Mintermen noch nicht jeweils alle 3 Variablen

vorkommen, also musst du es noch aufblasen zu

 ≡ (A∧¬B∧¬D) ∨ (A∧¬B∧ D) ∨ (A ∧¬B∧¬D) ∨ (A ∧B∧¬D)

Comments

Dankeee sehr hilfreich

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Könnte ich wissen welche Umformungen man hier verwendet hat ?

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An welcher Stelle ?

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„Durch ähnliche Umformungen auch“, das meine ich :)

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Du hast doch oben gesehen, wie man das → wegbekommt.

Mach das mal für die in den Klammern und

schreib auf, was du raus hast.

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Ah ja hab’s schon verstanden ich habe bei DNF = ( (A∧¬B)  ∨ (A ∧¬D)

Und bei der

KNF = ((nicht B ∨ nicht D ) A∧)