Ableitung von Funktion in Klammern (2x+1) x^{2}

Question

Aufgabe:

Ableitung von Funktion in Klammern

Problem/Ansatz:

Hallo ich muss folgende Gleichung ableiten: F(x)=(2x+1)\( x^{2} \)

Wir haben zwar bereits die Lösung 8x+4 im Buch stehen, aber ich komme dort gar nicht drauf. Ich weiß, dass man das mit einer bestimmten Regel machen muss, aber verstehe es nicht. Wäre super wenn mir jemand den Rechenweg erklären kann. :)

Answer 1

Das heißt sicher F(x)=(2x+1)²

Das soll wohl eine Übung zur Kettenregel sein.

Es ist hier bei der Funktion (äußere Funktion) mit f(x)=x^2

für das x der Term 2x+1 (innere Funktion )  einsetzt.

Die Kettenregel heißt dann hier in in Worten:

Ableitung der äußeren Funktion (mit eingesetzter innerer Funktion)

mal Ableitung der inneren Funktion.

äußere Funktion hat die Ableitung 2x

innere eingesetzt   2( 2x+1)

mal 2  (Ableitung der inneren )  gibt

2( 2x+1)   * 2  =  8x+4

Comments

So muss es wohl sein. Gut gefolgert, mathef! :)

Answer 2

Hallo

1. kann man ausmultiplizieren und hat f(x)=2x^3+x^2 das kannst du sicher ableiten, aber 8x+4 ist NICHT f'(x)

2- kann man die Produktregel anwenden (2x+1)'*x^2+(2x+1)*(x^2)' natürlich kommt auch da nicht 8x+4 raus . (Kontrolle  f'=6x^2+2x )

Gruß lul

Answer 3

Klammer auflösen:

2x^3+x^2

F'(x) = 6x^2+2x

Alternativ: Produktregel anwenden

Irgendetwas scheint mir nicht zu stimmen. Wenn deine Angabe stimmt, ist die Lösung falsch.

Answer 4

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ich möchte dein Lösungsbuch ja nicht entzaubern, aber die Ableitung \((8x+4)\) ist falsch.

Du kannst hier die Klammer einfach ausmultiplzieren und dann ableiten:$$F(x)=(2x+1)x^2=2x^3+x^2\quad\implies\quad F'(x)=6x^2+2x$$

Du kannst auch die Produktregel verwenden:$$F'(x)=\left(\underbrace{(2x+1)}_{=u}\cdot\underbrace{x^2}_{=v}\right)'=\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{x^2}_{=v}+\underbrace{(2x+1)}_{=u}\cdot\underbrace{2x}_{=v'}=2x^2+(4x^2+2x)=6x^2+2x$$

In jedem Fall kommt aber nicht \((8x+4)\) heraus.

Oder hast du dich vertippt und meinst: \(F(x)=(2x+1)^2\), dann wäre die angegebenen Lösung nämlich korrekt:

$$F(x)=(2x+1)^2=4x^2+4x+1\quad\implies\quad F'(x)=8x+4$$$$F'(x)=\left(\underbrace{(2x+1)}_{=u}\cdot\underbrace{(2x+1)}_{=v}\right)'=\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{(2x+1)}_{=v}+\underbrace{(2x+1)}_{=u}\cdot\underbrace{2}_{=v'}=4(2x+1)=8x+4$$