Rechtwinkelige Dreiecke - Winkelberechnung

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist.

A(2|2|0), B(1|4|2), C(-1|4|0,5)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Vektoren berechnet:

AB(-1|2|2), AC(-3|2|0,5), BC(-2|0|-1,5), BA(1|-2|-2), CA(3|-2|-0,5), CB(2|0|1,5)

Ich weiß das ich für die Aufgaben das Skalarprodukt benötige, aber weiß nicht ich es anwenden soll bzw. wie ich jetzt weiter vorgehen soll.

Answer 1

Hallo,

du bist etwas über das Ziel hinaus geschossen mit der Berechnung der Vektoren. AB, AC und BC hätten gereicht.

Berechne die Skalarprodukte von AB und AC, AB und BC, AC und BC. Wenn eines der Produkte = 0 ist, ist der Winkel rechtwinklig, da die Seiten senkrecht aufeinander stehen.

Nach meinen Berechnungen hat das Dreieck keinen rechten Winkel.

Gruß, Silvia

Comments

Und wie wäre es dann für das Dreieck:

A(5|1|2), B(2|4|2), C(-1|1|2) ?

Welche Vektoren muss man immer berechnen ? Oder ist es egal ?

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Du musst nur alle drei Seiten des Dreiecks abdecken. Also zum Beispiel die Skalarprodukte der Vektoren

AC mit AB

AC mit BC

BC mit AB

berechnen.

Hier würde ich mit BC mal BA oder CB mal AB beginnen ;-)

Dieses Dreieck ist rechwinklig.

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Reicht es aus wenn ich das skalarprodukt von BC mal BA und CB mal AB ausrechne oder muss ich noch eine Rechnung machen ?

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Wenn ein Ergebnis null ergibt, brauchst du nicht mehr zu machen.

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Super vielen Dank

Hat mir sehr geholfen